Kezdőlap


Feladat:	A.242	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2001/február, 100. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Téglatest, Ponthalmazok távolsága, Nehéz feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/szeptember: A.242

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük azt a 2001 darab $0,35$ sugarú gömböt, amelyek középpontjai az adott pontok. Ezek térfogatának összege

\begin{matrix} 2001 \cdot \frac{4 π}{3} 0, 35^{3} \approx 359,37. \end{matrix}

Ha a téglatest mindegyik lapsíkját

0,35

egységgel kifelé toljuk, akkor az így kapott téglatest már mindegyik gömböt tartalmazza. A kibővített téglatest mérete

5,7 \times 5,7 \times 10,7

, térfogata

\begin{matrix} 5, 7^{2} \cdot 10,7 \approx 347,64. \end{matrix}

Mivel a kibővített téglatest térfogata kisebb, mint a gömbök térfogatának összege, biztosan van két olyan gömb, amelyeknek van közös belső pontja. Két metsző gömb középpontjának távolsága pedig kisebb, mint sugaraik összege,

0,7