Kezdőlap


Feladat:	3425. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Börzsönyi Ádám , Dőry Magdolna , Geresdi Attila , Horváth Szabolcs , Raffai Péter , Siroki László
Füzet:	2001/december, 567 - 568. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Görbevonalú mozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/március: 3425. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyszerűség kedvéért válasszuk a kerék sugarát és a sebességét egységnyinek (ekkor a szögsebessége is egységnyi lesz). Válasszunk egy olyan koordináta-rendszert, melynek $x$ tengelye a vízszintes pályán jobbra haladó kerékpár sebességének irányába mutat, az $y$ tengelyt pedig függőlegesen felfelé irányítjuk.

Amikor a kerék tengelye a

(- 1, 1)

pontban van (tehát amikor a kerék legeleje éppen eléri az

x = 0

helyen levő célvonalat), ax

x

tengellyel

α

szöget bezáró küllő egyenlete:

\begin{matrix} y - 1 = tg α \cdot (x + 1) . \end{matrix}

(Nem vettük figyelembe a kerékagy méretét, vagyis úgy tekintettük, mintha valamennyi küllő meghosszabbítása a kerék tengelyén haladna át.) Bizonyos

t

idő elteltével a küllő

- t

szöggel elfordul, a kerék pedig a pozitív

x

tengely irányában

t

szakasznyit elmozdul, a küllő egyenlete tehát ekkor

\begin{matrix} y - 1 = tg (α - t) \cdot (x - t + 1) \end{matrix}

lesz. A célfotón az

y

tengelyen fekvő, vagyis az

x = 0

-nak megfelelő pontok láthatók, méghozzá

\begin{matrix} Y = y {(t)}_{x = 0} = 1 + tg (α - t) \cdot (1 - t) \end{matrix}

magasságban, vízszintesen pedig (az egységnyi haladási sebességnek megfelelően) az

X = - t

pontba helyezve. (A célfotón leolvasható ,,virtuális valóságot'' megadó koordinátákat nagybetűkkel jelöltük, ezek nem tévesztendők össze a kerék és a küllők valódi, kisbetűs koordinátáival!)
Ábrázoljuk a

\begin{matrix} Y (X) = 1 + tg (α + X) \cdot (X + 1) \end{matrix}

függvényt különböző (mondjuk

20^{\circ}

-onként növekvő)

α

értékek mellett! A kerék abroncsa a célfotón is körnek látszik, hiszen egy tiszta elforgatás a kört körbe viszi át, a kerék egészének transzlációs mozgását pedig a képpontok megfelelő nagyságú ,,elektronikus eltolása'' éppen aránytartó módon veszi figyelembe.
Nem ilyen egyszerű a helyzet a küllőkkel. Azok az ábrán látható módon erősen eltorzítva jelennek meg a képen, alakjuk jól egyezik az elektronikus célfotókon ténylegesen megfigyelhető (a nagyobb kerékpáros versenyek után az Interneten is megjelenő és tanulmányozható küllő-alakokkal. (Egy ilyen célfotó a KöMaL honlapján a jelen feladat előzetes rövid megoldásánál is megtalálható. A Szerk.)

Dőry Magdolna (Szentendre, Ferences Gimn., 10. o.t.) dolgozata alapján