Feladat: 3373. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Hablicsek Márton 
Füzet: 2001/december, 566 - 567. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): A Föld forgása, A Hold mozgásával kapcsolatos jelenségek, Napfogyatkozás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2000/október: 3373. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Napfogyatkozáskor a Hold árnyékának mozgását a Föld tengely körüli forgása és a Holdnak a Föld körüli keringése határozza meg. Mivel a Hold keringése és a Föld tengelyforgása közel azonos irányú, ezért kérdéses sebességet úgy kapjuk meg, hogy a Hold árnyékának a forgásmentesnek képzelt Föld felszínéhez viszonyított sebességéből kivonjuk a forgó Föld felszínének (magyarországi) kerületi sebességét.
Magyarország a 47. szélességi körön fekszik, ennek kerülete

6380km⋅cos47∘⋅2π=27340km.
Ezt a távolságot a nap hosszával (86400 s) osztva megkapjuk a Föld forgásából adódó kerületi sebességet hazánkban: v1=317m/s.
A Hold 29,5nap≈2,55⋅106s alatt kerüli meg a Földet. Ez az idő (az ún. szinodikus hónap) a Hold két azonos fázisa, pl. két egymást követő újhold között telik el, tehát ekkora időközönként kerül a Hold a Naphoz viszonyítva ugyanabba a helyzetbe. A Hold‐Föld távolság 3,84⋅108m, a közelítőleg kör alakúnak tekintett holdpálya kerülete tehát
3,84⋅108m⋅2π=2,46⋅109m.
A Hold keringési sebessége (a Földhöz és a Naphoz rögzített koordináta-rendszerben)
v2=2,41⋅109m2,55⋅106s=946m/s.  
Mivel a Föld‐Hold távolság sokkal kisebb, mint a Föld‐Nap távolság, a Hold árnyéka a Föld felszínén gyakorlatilag ugyanakkora sebességgel mozogna, mint maga a Hold, de csak akkor, ha a Föld nem forogna. Ténylegesen a Föld forog, így az árnyék sebessége
v=v2-v1≈630m/s,  
ami valóban kb. a hangsebesség kétszerese.
 Hablicsek Márton (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 9. o.t.) dolgozata alapján

 
Megjegyzések. 1. A Hold pályasíkja egy kicsit (mintegy 5∘-nyit) eltér a Föld pályasíkjától, és az Egyenlítő síkjával pedig még nagyobb szöget zár be. Emiatt a Hold keringéséből származó árnyék-sebesség és a Föld forgásából adódó sebesség nem pontosan ellentétes irányúak. Ennek a ténynek a figyelembe vétele az árnyékának mozgási sebességének nagyságát alig, irányát viszont észrevehetően módosítja. Akik átélték az 1999. augusztusi napfogyatkozást, bizonyára emlékeznek rá, hogy az árnyék nem pontosan nyugatról keletre mozgott, hanem (Szombathelyen, Tihanyon és Szegeden áthaladva) ,,eltérült'' délkelet felé.
2. A Hold kb. 100 km-es árnyékának tényleges, megfigyelt sebessége a németországi Stuttgartban 740m/s, a romániai Rimicu Vilcea városban 680m/s volt, Magyarországon pedig ezen két érték átlaga környékén változott. A számított és a megfigyelt sebesség különbsége az elmélet figyelmen kívül hagyott finomabb részleteivel magyarázható.
3. Magyarországon utoljára 1842-ben volt teljes napfogyatkozás, a Bakony → Börzsöny irányban. Petőfi látta, verset is írt róla. Annyira belenézett a Napba, hogy a szeme károsodott!
4. Az árnyékfolt sebessége több, mint kétszerese a hangsebességnek. Ilyen gyorsan (a vadászrepülőket leszámítva) csak a CONCORDE repül. Ezt a lehetőséget ki is használták: 1999 augusztusában amatőr csillagászok egy csoportja a szuperszonikus utasszállítóról kb. 1 óran keresztül fényképezhette az ilymódon ,,meghosszabbított'' napfogyatkozást.
 (K. P.)