Feladat: B.3452 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fehér Gergely ,  Rácz Judit ,  Salát Máté 
Füzet: 2001/december, 542 - 543. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Többszemélyes véges játékok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2001/április: B.3452

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az első játékos neve A, a másodiké B. Játsszuk végig a játékot, amíg B-nek össze nem jön öt ßo egy vonalban.
A első ßx jele lefoglal egy sort és egy oszlopot. B le tud tenni két ßo-t úgy, hogy azok egy szabad oszlopban és két szabad sorban legyenek.
Bármi legyen is A második lépése, marad még szabad oszlop. (Lehet, hogy három is!) B letesz két ßo-t egy szabad oszlopban ugyanazokra a sorokra, ahol eddig is szerepeltek körök. A körökkel egy vonalban legfeljebb a második ßx szerepelhet.
Bárhová tegye is A a harmadik ßx-et, a körök által lefoglalt két sor és két oszlop (négy ,,vonal'') közül kettő még mindig szabad lesz, e kettő mindegyikébe tegyen B egy-egy ßo-t; ennek következtében három ßo szerepel bennük.
A negyedik lépésére B-nek még mindig marad egy olyan ,,vonal'', amelybe két ßo-t téve nyer.
Ez tehát a játék negyedik lépése, emiatt kizárt, hogy közben az első játékos ,,nyert'' volna.
Fehér Gergely(Debrecen, Fazekas M. Gimn., 12. o.t.), Rácz Judit(Szekszárd, Garay J. Gimn., 10. o.t.) és Salát Máté(Budapest, Berzsenyi D. Gimn., 10. o.t.) dolgozata alapján

 


Megjegyzés. Ez a stratégia azon alapul, hogy B egy lépésben három szabad vonalat foglalt le a kezdeti 4+4 közül, míg A ezekből legfeljebb egyet tud elzárni. Így az első lépésben B  3-1=2 vonalat foglal le, a második lépésben ,,1-1=0'' újabb vonalat, a harmadikban elveszít 1-et, de így is marad 1, ez pedig éppen elég ahhoz, hogy nyerjen.
Hasonló stratégia alakítható ki azzal az ötlettel is, amikor A tetszőleges első lépése után B úgy helyezi el az első két ßo-t, hogy azok különböző szabad oszlopokba és sorokba essenek: lényegében egy téglalap két átlós csúcsába. Ha A nem a másik két csúcs valamelyikében zárja le B útját, akkor B ezekbe ßo-t rakva az előző stratégia szerint nyerhet. (Hiszen két oszlopa és két sora közül legfeljebb 1-et zárt le A.)
Ha viszont A egy téglalapcsúcsba rak ßx-et, akkor B a másik átlós csúcsba teszi az egyik ßo-t, a másikat pedig egy még szabad sor és szabad oszlop kereszteződésébe. Ennek tehát sem a sorában, sem az oszlopában nincs más jel, így pl. a harmadikként lerakott ßo-val alkotott téglalap csúcsai az előző lépés szerint vizsgálhatók. Eszerint az ötödik ßo helye a téglalap harmadik csúcsa, a hatodik ßo-t pedig úgy teszi le B, hogy legyen két olyan vonal, amelybe három-három jele esik, így a negyedik lépésben ismét csak nyer.