Kezdőlap


Feladat:	B.3440	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Rácz Éva
Füzet:	2001/december, 538 - 539. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vektorok, Tengelyes tükrözés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/február: B.3440

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A A_{1} A_{2}$ háromszögben a $P$ pont felezi az $A A_{2}$ oldalt, $A A_{1}$ felezőpontja pedig (a tengelyes tükrözés miatt) az $e$ egyenesen van, jelölje ezt $A'$ . Így $A' P$ az $A A_{1} A_{2}$ háromszögnek középvonala, amely párhuzamos $A_{1} A_{2}$ -vel, a hosszúsága pedig annak fele. Hasonlóan, a $B B_{1} B_{2}$ háromszögben a $B_{1} B_{2}$ -vel párhuzamos középvonal $B' P$ , illetve a $C C_{1} C_{2}$ háromszögben a $C_{1} C_{2}$ -vel párhuzamos középvonal $C' P$ .

Tudjuk, hogy

\begin{matrix} \vec{A_{1} A_{2}} + \vec{B_{1} B_{2}} + \vec{C_{1} C_{2}} = 0, \end{matrix}

emiatt a feleakkora, de ezekkel párhuzamos középvonalakból alkotott

\vec{A' P} + \vec{B' P} + \vec{C' P}

összeg is

0

. Eszerint

P

A'

B'

C'

pontok súlypontja.

A'

B'

C'

viszont az

e

egyenesen vannak, tehát

P

is. Így a

P

pontnak

e

-re vonatkozó tükörképe önmaga.

Rácz Éva (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 10. o.t.)