| Feladat: | C.628 | Korcsoport: 18- | Nehézségi fok: könnyű |
| Megoldó(k): | Rábai Orsolya | ||
| Füzet: | 2001/december, 528. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Tetraéderek, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Terület, felszín, Térfogat, C gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2001/április: C.628 | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Induljunk ki a tetraéder síkba kiterített hálózatából, a 30 cm oldalú négyzetből. Ezt a négyzetet kell 4 darab háromszögre bontani, ezek alkotják a tetraédert (1. ábra).  1. ábra A tetraéder egyik csúcsa egybe kell essen a négyzet egyik csúcsával (mert másképp nem tudnánk a négyzetet 4 háromszögre bontani); legyen ez a csúcs az . A háromszög másik két csúcsa a négyzet , illetve oldalára esik. Ha felhajtjuk a háromszögeket, akkor ahhoz, hogy tetraéder jöjjön létre, kell, hogy az egymásra hajtott élek hossza egyenlő legyen, azaz , , vagyis a csúcstól (és persze -től is) 15 cm-re van. Hasonlóképpen, cm. A tetraédert tehát egy 15 cm-es befogójú egyenlő szárú és két 15 cm, illetve 30 cm-es befogójú derékszögű háromszög, valamint az egyenlő szárú háromszög határolja. A tetraéder térfogatát az alapterület és az alaphoz tartozó magasság szorzatának -a adja. Tekintsük most alapnak az egyenlő szárú derékszögű háromszöget.  2. ábra Mivel az háromszögben és az háromszögben , az egyenes merőleges az alapsíkra, így a tetraéder magassága.
|