Kezdőlap


Feladat:	3407. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Varga Áron
Füzet:	2001/október, 438 - 439. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/február: 3407. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tételezzük fel, hogy az $m_{1}$ tömegű rúd az $m_{2}$ -re támaszkodik, az pedig az $m_{3}$ -ra, és végül az $m_{3}$ -as az $m_{1}$ -re. Ha a 3-as számú rúd $x$ nagyságú erővel ,,terheli'' az 1-es rúd közepét, akkor az 1-es rúd a végénél levő oszlopot is és a 2-es rúd közepét is

\begin{matrix} \frac{m_{1} g + x}{2} \end{matrix}

erővel nyomja függőlegesen lefelé. A 2-es rúd ezek szerint

\begin{matrix} \frac{m_{2} g + \frac{m_{1} g + x}{2}}{2} \end{matrix}

erővel terheli a saját oszlopát, és ugyanekkora erőt fejt ki a 3-as rúdra. Tovább folytatva ezt a gondolatmenetet: a 3-as rúd az 1-esre

\begin{matrix} \frac{m_{3} g + \frac{m_{2} g + \frac{m_{1} g + x}{2}}{2}}{2} \end{matrix}

erőt fejt ki, ami viszont a kezdeti feltételezésünk szerint éppen

x

. Az egyenletet megoldva és a tömegeket behelyettesítve

\begin{matrix} x = \frac{17}{7} kg \cdot g = 23, 8 N \end{matrix}

adódik, az oszlopokra ható erők pedig rendre

16, 8 N

18, 2 N

és

23, 8 N

.
Ha két rudat felcserélünk, az eredmény ‐ első pillanatra meglepő módon ‐ megváltozik. Az oszlopokra ható erők ilyenkor:

15, 4 N

21, 0 N

és

22, 4 N

. A három erő összege természetesen mindkét esetben ugyanakkora, a három rúd súlyának összegével egyezik meg.

Varga Áron (Wissen, Kopernikus-Gymnasium, 11. o.t.)