Feladat:	3401. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Hegyi Márta ,  Szabó Áron
Füzet:	2001/május, 315 - 316. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Sikkondenzátor, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2001/január: 3401. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. A $BC$ kondenzátor kapacitása $C_0={\epsilon }_{0}T/d_1\mathrm{,}$ töltése $q$, így a rendszer energiája kezdetben $\begin{array}{c}{\displaystyle E_0=\frac{q^2}{2C_1}=\frac{q^2{d}_1}{2{\epsilon }_{0}T}\mathrm{.}}\end{array}$ A kapcsoló zárása után kialakuló helyzetben két párhuzamosan kapcsolt kondenzátort kapunk, melyek eredő kapacitása: $\begin{array}{c}{\displaystyle C=C_1+C_2=\frac{{\epsilon }_{0}T}{d_1}+\frac{{\epsilon }_{0}T}{d_2}\mathrm{,}}\end{array}$ és mivel az össztöltés (a $B$ lemez töltése) továbbra is $q$, a rendszer energiája: $\begin{array}{c}{\displaystyle E_1=\frac{q^2}{2C}=\frac{q^2}{2{\epsilon }_{0}T}\frac{d_1{d}_2}{d_1+d_2}\mathrm{.}}\end{array}$ A rendszer energiájának csökkenése (ekkora energiát ad le a fogyasztó a környezetének): $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta E=E_0-E_1=\frac{q^2}{2{\epsilon }_{0}T}\frac{d_1^2}{d_1+d_2}\mathrm{.}}\end{array}$  Hegyi Márta (Budapest, Szent István Gimn., 12. o.t.) dolgozata alapján   II. megoldás. A fogyasztó által egy adott pillanatot követő nagyon kicsiny időtartam alatt az áramkörből felvett (majd később, hő formájában leadott) energia a fogyasztón mérhető pillanatnyi feszültség és az átáramló töltés szorzata: $\Delta E=U\cdot Q$. Kezdetben a fogyasztóra jutó feszültség a $B$ és $C$ lemezek közötti feszültség, vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle U=\frac{d_1}{{\epsilon }_{0}T}\mathrm{,}}\end{array}$ majd ez a feszültség ‐ az átáramlott töltéssel arányosan változva ‐ fokozatosan nullára csökken. Az egyenletes változás miatt a leadott energiát számíthatjuk az $U/2$ átlagfeszültség és a fogyasztón átáramló teljes $Q$ töltésmennyiség szorzataként: $E=\frac{1}{2}U\cdot Q$. Hátra van még $Q$ meghatározása. Ha az $A$ lemezre $-Q$ töltés kerül, a $C$ lemezen $-\left(q-Q\right)$ marad, és ezen töltések nagyságával lesz arányos az egyes lemezpárok közötti elektromos térerősség is. Másrészt viszont tudjuk, hogy a folyamat végén az $U_{BC}$ és $U_{AB}$ feszültségek egyenlő nagyságúak, azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle Q\cdot d_2=\left(q-Q\right)\cdot d_1\mathrm{,}\text{ahonnan}Q=q\cdot \frac{d_1}{d_1+d_2}\mathrm{,}}\end{array}$ és így a kérdéses leadott összenergia $\begin{array}{c}{\displaystyle E=\frac{q^2}{2{\epsilon }_{0}T}\frac{d_1^2}{d_1+d_2}\mathrm{.}}\end{array}$  Szabó Áron (Debrecen, Fazekas M. Gimn., 9. o.t.)