Feladat: B.3413 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kovács Andrea 
Füzet: 2001/május, 293 - 294. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kombinációk, Konstruktív megoldási módszer, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2000/december: B.3413

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megoldók kétféleképpen értelmezték a feladatot. Az egyik értelmezés (lásd I. megoldás) feltételezi, hogy minden csapat játszik minden fordulóban, a másik értelmezés (lásd II. megoldás) pedig nem feltételezi. Mindkét értelmezést elfogadtuk. (Egyébként a valódi bajnokságokat az első értelmezés szerint szokták rendezni.)

 
I. megoldás. Az első értelmezés szerint (82)82=7 fordulót rendeznek. Osszuk a csapatokat két csoportba aszerint, hogy páros vagy páratlan héten játszanak otthon. Álljon az A={1,2,3,4} csoport abból a négy csapatból, akik páros héten játszanak otthon, a B={5,6,7,8} csoport pedig a maradék négy csapatból, akik páratlan héten játszanak otthon. Négy forduló után elfogynak az A‐B párosítások, és így az ötödik fordulóban két A-beli csoport kénytelen egymással játszani, így az egyik számára elvész az igazságosság. Eszerint nem lehet a feltételeknek megfelelő sorsolást készíteni.
 
II. megoldás. A második értelmezés esetén rendezhetnek több mint 7 fordulót, és ilyenkor lehet igazságos sorsolást készíteni. Egy ilyen látható a táblázatban, amelyben mindig az első helyen álló csapat játszik otthon.
 
 1. forduló  2. forduló  3. forduló  4. forduló  5. forduló  6. forduló  7. forduló  8. forduló   1‐2  3‐1  1‐4  5‐1  1‐6  7‐1  1‐8  8‐2  6‐5  5‐7  2‐3  4‐2  2‐5  6‐2  2‐7  7‐3  7‐4  4‐8  7‐6  6‐8  3‐4  5‐3  3‐6  6‐4  8‐3    8‐5    8‐7    4‐5   
 


 Kovács Andrea (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 10. o.t.)