Feladat: B.3408 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Birkner Tamás 
Füzet: 2001/május, 291 - 292. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Logikai feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2000/november: B.3408

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Járjuk körbe a sokszöget valamelyik irányban, mindig a szomszédos csúcspontra lépve, amíg visszajutunk a kiindulási pontra. Ha 1-gyel kisebb számra léptünk, egyet léptünk ,,lefelé'', ha 1-gyel nagyobb számra, akkor pedig ,,felfelé''.
Hegyszámról indulva addig megyünk lefelé, amíg völgyszámra nem érünk, ezután addig megyünk felfelé, amíg hegyszámra érünk, eszerint a hegy- és a völgyszámok felváltva következnek, és így ugyanannyi hegyszám van, mint völgyszám.
Legyenek a körbejárás sorrendjében a hegyszámok rendre h1, h2, ..., hk; a völgyszámok v1, v2, ..., vk (1kn). A hegy-, illetve völgyszámok összegének különbsége:

D=(h1+h2+...+hk)-(v1+v2+...+vk),
azaz
D=(h1-v1)+(h2-v2)+...+(hk-vk).(1)
(1)-ben (hi-vi) az i-edik lefelé vezető útszakasz, D pedig a teljes lefelé menő út.
A sokszöget h1-től h1-ig körbejárva ugyanannyit megyük fel, mint le, összesen 2n lépésből n-et lépünk felfelé, vagyis D=n.
 Birkner Tamás (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 8. o.t.)