Kezdőlap


Feladat:	B.3402	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kucsera Péter
Füzet:	2001/május, 289 - 290. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szöveges feladatok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/november: B.3402

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az első iskolába járó fiúk száma $f_{1}$ , a lányoké $l_{1}$ ; a második iskolába járó fiúk száma $f_{2}$ , a lányoké $l_{2}$ . Mivel az első iskolába járó diákok átlaga $74$ pont volt, így felírható a következő összefüggés:

\begin{matrix} \frac{71 f_{1} + 76 l_{1}}{f_{1} + l_{1}} = 74. \end{matrix}

(1)

Hasonlóan:

\begin{matrix} \begin{matrix} (2) \frac{81 f_{2} + 90 l_{2}}{f_{2} + l_{2}} = 84, (3) \frac{71 f_{1} + 81 f_{2}}{f_{1} + f_{2}} = 79. \end{matrix} \end{matrix}

Az (1)-es egyenlet átrendezésével azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} l_{1} = \frac{3}{2} f_{1} . \end{matrix}

(4)

A (2)-es egyenletet átrendezve

f_{2} = 2 l_{2}

, a (3)-as egyenletből pedig

f_{2} = 4 f_{1}

, és így

2 l_{2} = 4 f_{1}

, azaz

\begin{matrix} l_{2} = 2 f_{1} . \end{matrix}

(5)

Felhasználva a (4)-es és az (5)-ös egyenletet, a két iskolába járó lányok pontszámainak átlaga:

\begin{matrix} \frac{76 l_{1} + 90 l_{2}}{l_{1} + l_{2}} = \frac{76 \cdot \frac{3}{2} f_{1} + 90 \cdot 2 f_{1}}{\frac{3}{2} f_{1} + 2 f_{1}} = \frac{294}{3, 5} = 84. \end{matrix}

Kucsera Péter (Békéscsaba, Belvárosi Ált. Isk. és Gimn., 11. o.t.)