A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Azt kell megmutatni, hogy legfeljebb annak a valószínűsége, hogy 30 embernek csupa különböző napon van a születésnapja. Ezt két, egymástól eltérő modell esetén is igazoljuk. . értelmezés: A 30 születésnapot tekintsük a naptárban elfoglalt sorrendjükben felírva. A ,,kedvező esetek'' száma (366 napos évvel számolva, hiszen akkor kapunk nagyobb értéket) . Az összes esetek száma 366 elem 30-adosztályú ismétléses kombinációinak a száma: . A keresett valószínűség így | |
. értelmezés: Különbséget teszünk az esetek között aszerint, hogy egy adott dátum a 30 ember közül ‐ jelöljük őket rendre , , , -cal ‐ kinek a születésnapja. Annak a valószínűsége, hogy más napon született, mint , nyilván . Az és (eltérő) születési dátumának ismeretében annak a valószínűsége, hogy születésnapja és születésnapjától is különbözik; ezért hármójuk születésnapja valószínűséggel különböző. E gondolatmenetet folytatva kapjuk, hogy annak a valószínűsége, hogy mind a 30 ember más-más napon született. A számtani és mértani közép közti egyenlőtlenség szerint: | |
Baharev Ali (Vác, Boronkay Gy. Gimn., 12. o.t.) |
Megjegyzés. A kapott két különböző valószínűség annak a következménye, hogy a kétféle értelmezés során mást tekintettünk eseménynek: először a születésnapok elhelyezkedése (a naptárban) volt egy esemény, másodszor viszont egy lista, amelyben mindenki neve mellett szerepel a születési dátuma. Az eltérő értelmezésekre álljon itt a következő, nagyon egyszerű példa. Aladár és Botond feldob egy-egy érmét; annak a valószínűségét keressük, hogy a két dobás megegyező kimenetelű. Az egyformán valószínű lehetséges események: | | Mivel a 4 esetből kettőnél egyezik meg a két dobás eredménye, a keresett valószínűségre joggal mondhatjuk, hogy az . Tegyük föl azonban, hogy nem tudunk jelen lenni a dobásoknál, ezért megkérünk egy közjegyzőt az események rögzítésére. Egy űrlapot kell kitöltenie, amelyen a ,,fej'' és az ,,írás'' dobások száma áll. Hányféle jegyzőkönyvet kaphatunk a dobások szemtanújától? Nyilván hármat, ezek: | | Ha arra gondolunk, hogy a jegyzőkönyvet véletlenszerűen kitöltve egyenlő eséllyel kaphatjuk a három változat bármelyikét, a keresett valószínűséget -nak találjuk.
|