Kezdőlap


Feladat:	C.600	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kecskeméti Balázs
Füzet:	2001/május, 284 - 285. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szöveges feladatok, Fizikai jellegű feladatok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/november: C.600

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje az első kétjegyű számot $\bar{a b}$ , fél óra múlva a kilométert jelző táblán $\bar{b a}$ áll, majd újabb félóra múlva $\bar{a 0 b}$ , $\bar{a b 0}$ , $\bar{b 0 a}$ , $\bar{b a 0}$ háromjegyű számok valamelyike szerepel, hiszen az első számjegy nem lehet 0.
Jelöljük ezt a háromjegyű számot $A$ -val. Mivel egyenletes sebességgel haladtunk, azaz egyenlő idő alatt egyenlő utakat tettünk meg, felírhatjuk a következő egyenletet:

\begin{matrix} (10 b + a) - (10 a + b) = A - (10 b + a) . \end{matrix}

Rendezve az egyenletet:

\begin{matrix} A = 19 b - 8 a . \end{matrix}

(1)

b

értéke legfeljebb 9 lehet, és

a

legalább 1, ezért

\begin{matrix} A \leq 19 \cdot 9 - 8 = 163, \end{matrix}

azaz

A

első jegye 1.
Mivel a kilométert jelző számok növekednek, ezért

\bar{a b}

biztosan kisebb, mint

\bar{b a}

, azaz

a

értéke 1 és a háromjegyű szám vagy

\bar{1 b 0}

, vagy

\bar{10 b}

alakú.
Ha

A = 100 + 10 b

, akkor az (1) egyenletből

\begin{matrix} 100 + 10 b = 19 b - 8, \end{matrix}

innen

9 b = 108

és

b = 12

, ami lehetetlen.
Ha

A = 100 + b

, akkor az (1) egyenletből

100 + b = 19 b - 8

, ahonnan

18 b = 108

és

b = 6

.
A háromjegyű szám tehát a 106.
A személyautó sebessége ezért

\frac{106 km - 61 km}{\frac{1}{2} óra} = 90 \frac{km}{ó r a}

Kecskeméti Balázs (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., 12. o.t.)