Kezdőlap


Feladat:	3392. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bárkai János , Romhányi Judit , Séfer Richárd
Füzet:	2001/április, 252. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Váltóáramú ellenállás (impedancia), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/december: 3392. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az izzó fénykibocsátása a rajta átfolyó áram erősségétől függ, az áramot pedig (adott külső feszültség esetén) a soros kör impedanciája határozza meg.
Eredetileg az impedancia $Z_{0} = \sqrt[]{R^{2} + {(X_{L} - X_{C})}^{2}}$ , a tekercs rövidre zárása után pedig $Z_{1} = \sqrt[]{R^{2} + X_{C}^{2}}$ . Ez a két mennyiség akkor egyezik meg, ha

\begin{matrix} {(X_{L} - X_{C})}^{2} = X_{C}^{2}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} | X_{L} - X_{C} | = X_{C} . \end{matrix}

Ez az egyenlőség

X_{L} = 0

vagy

X_{L} = 2 X_{C}

esetén teljesül. Reális tekercset és valódi váltófeszültséget feltételezve

X_{L} \neq 0

, így csak az megoldás marad, hogy az induktív ellenállás kétszer nagyobb, mint a kapacitív ellenállás (1. ábra).
Ha a kondenzátort zárjuk rövidre, a kör impedanciája

Z_{2} = \sqrt[]{R^{2} + X_{L}^{2}}

lesz. Az ábráról leolvashatjuk, hogy

Z_{2} > Z_{0}

, vagyis a kör impedanciája megnő, az áramerősség ‐ és ezzel együtt az izzó fénykibocsátása ‐ pedig lecsökken.

Romhányi Judit (Szolnok, Verseghy F. Gimn. 12. o.t.) és

Séfer Richárd (Siófok, Perczel M. Gimn. 10. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzés. A tekercs rövidre zárásakor az áramerősség változatlanságának feltételéből adódó egyenletnek formálisan

X_{L} = L ω = 0

is megoldása. Ennek a megoldásnak is tulajdonítható fizikai jelentés: a tekercs induktív ellenállása igen kicsi (a mérési hibahatáron belül nulla). Ennek pl. az lehet az oka, hogy a tekercs

L

induktivitása kicsi, vagy az, hogy a váltóáram frekvenciája nagyon kicsi (esetleg mindkettő teljesül). Ilyen körülmények között (2. ábra) a tekercs rövidre zárása nyilván nem okoz észrevehető változást az áramerősségben. Ha viszont az alacsony frekcencián nagy ellenállást képviselő kondenzátort zárjuk, az számottevően csökkenti az impedanciát, növeli az árámerősséget, az izzó tehát ebben az esetben fényesebben világít.

Bárkai János (Budapest, Berzsenyi D. Gimn. 10. o.t.)