Kezdőlap


Feladat:	3327. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kiss Norbert
Füzet:	2001/április, 251 - 252. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusmegmaradás törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/március: 3327. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a kezdetben nyugvó $m_{1}$ és $m_{2}$ tömegű testeket $E$ energia felhasználásával szétlökjük, az energia- és a lendületmegmaradás törvénye szerint a kialakuló sebességek

\begin{matrix} v_{1} = \sqrt[]{\frac{2 E m_{2}}{m_{1} (m_{1} + m_{2})}} és v_{2} = \sqrt[]{\frac{2 E m_{1}}{m_{2} (m_{1} + m_{2})}} . \end{matrix}

Ennek megfelelően az űrhajós

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{8 E m}{M (2 m + M)}} \end{matrix}

sebességre tesz szert, ha egyszerre süti el a két puskát, míg

\begin{matrix} u = \sqrt[]{\frac{2 E m}{(M + m) (2 m + M)}} + \sqrt[]{\frac{2 E m}{M (m + M)}} \end{matrix}

lesz a sebessége, ha egymás után. (Itt

E

az egy puska elsütésekor felszabaduló energia, az

m

egy lövedék tömege,

M

pedig a két puska és az űrhajós együttes tömege.)

\begin{matrix} \frac{u}{v} = \frac{1}{2} (\sqrt[]{\frac{M}{(M + m)}} + \sqrt[]{\frac{(M + 2 m)}{(m + M)}}) = \frac{1}{2} (\sqrt[]{1 - ε} + \sqrt[]{1 + ε}), \end{matrix}

ahol

ε = m / (m + M)

. Ez az arány mindig kisebb 1-nél, hiszen a négyzete

\begin{matrix} {(\frac{u}{v})}^{2} = \frac{1}{4} {(\sqrt[]{1 - ε} + \sqrt[]{1 + ε})}^{2} = \frac{1 + \sqrt[]{1 - ε^{2}}}{2} < 1, \end{matrix}

(adatainkkal pl.

u / v

=0,9997). Az űrhajós tehát akkor tesz szert nagyobb sebességre, ha egyszerre lövi ki a két lövedéket.

Több dolgozat alapján

Megjegyzés. Energetikailag ugyan kedvezőtlen, ha egymás után lövi ki az űrhajós a lövedékeket, de ,,irányítástechnikailag'' ennek a megoldásnak is van előnye: ha az első lövés után nem pontosan a kívánt irányba mozdul el, a második lövéssel még javíthat a helyzetén, és visszakerülhet az űrhajóra.

Kiss Norbert (Budapest, Szent István Gimn., 11. o.t.)