Kezdőlap


Feladat:	3294. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Horváth Eszter
Füzet:	2001/április, 246 - 247. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ingamozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/december: 3294. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $ℓ$ hosszúságú fonálinga lengésideje

\begin{matrix} T_{ℓ} = 2 π \sqrt[]{\frac{ℓ}{g}}, \end{matrix}

ennyi idő alatt érne vissza eredeti helyzetébe, ha nem lenne ott a szög. (A

2^{\circ}

-os kezdeti kitérés elegendően kicsi ahhoz, hogy az inga lengésidejét a fenti képletből számolhassuk.)
Az

ℓ / 2

hosszúságú inga lengésideje

\begin{matrix} T_{ℓ / 2} = 2 π \sqrt[]{\frac{ℓ}{2 g}} . \end{matrix}

A szög miatt egy fél periódusnyit

T_{ℓ}

, egy felet pedig

T_{ℓ} / 2

-nek megfelelően leng az inga, az új lengésidő tehát

\begin{matrix} T = π \sqrt[]{\frac{ℓ}{g}} + π \sqrt[]{\frac{ℓ}{2 g}} . \end{matrix}

A két lengésidő különbsége:

\begin{matrix} Δ T = T_{ℓ} - T = π \sqrt[]{\frac{ℓ}{g}} (1 - \frac{1}{\sqrt[]{2}}), \end{matrix}

melynek az eredeti lengésidőhöz viszonyított aránya

\begin{matrix} \frac{Δ T}{T_{ℓ}} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{\sqrt[]{2}}) = 0, 146. \end{matrix}

Az inga tehát

14, 6 %

-kal rövidebb idő alatt tér vissza, ha útjába a megadott helyre szöget teszünk.

Horváth Eszter (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., 9. o.t.)