Feladat:	3287. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fekete Veronika ,  Kosztin Béla
Füzet:	2001/április, 245 - 246. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/november: 3287. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. A kő vízszintes irányú sebessége a mozgás során mindvégig $v_0$, függőleges sebessége pedig $t$ idő alatt $gt$-re nő, a kő sebességének nagysága tehát $\sqrt[]{v_0^2+g^2{t}^2}\mathrm{.}$ Ha a kő sebességvektora $\omega$ szögsebességgel forog, akkor a centripetális gyorsulás $a_{\text{cp}}=v\omega \mathrm{.}$ Másrészt viszont a kő függőlegesen lefele mutató, $g$ nagyságú gyorsulásvektorának $\text{v}$-re merőleges vetülete ugyancsak a centripetális gyorsulást kell adja: $\begin{array}{c}{\displaystyle g\text{cos}\alpha =g\frac{v_0}{v}=v\omega \mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan a keresett szögsebesség $\begin{array}{c}{\displaystyle \omega =\frac{g{v}_0}{v^2}=\frac{g{v}_0}{v_0^2+g^2{t}^2}\mathrm{.}}\end{array}$  Kosztin Béla (Szolnok, Verseghy F. Gimn., 10. o.t.)   II. megoldás. A kő sebességvektora $t$ idejű mozgás után $\begin{array}{c}{\displaystyle \phi \left(t\right)=\text{arctg}\frac{gt}{v_0}}\end{array}$ szöget zár be a vízszintessel. Ennek a függvénynek a deriváltja megadja a $\text{v}$ vektor forgási szögsebességét: $\begin{array}{c}{\displaystyle \omega =\frac{d\phi }{dt}={\left(1+{\left(\frac{gt}{v_0}\right)}^2\right)}^{-1}\cdot \frac{g}{v_0}=\frac{g{v}_0}{v_0^2+g^2{t}^2}\mathrm{.}}\end{array}$  Fekete Veronika (Nyíregyháza, Eötvös J. Gyak. Gimn., 11. o.t.)   Megjegyzés. A feladatban kiszámított szögsebesség, vagyis a sebességvektor forgásának szögsebessége nem tévesztendő össze a kőnek valamely pontra (pl. az eldobás helyére) vonatkoztatott szögsebességével; ez utóbbi a helyvektor szögének változási üteme.