Kezdőlap


Feladat:	3275. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Siska Ádám
Füzet:	2001/április, 243 - 244. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Munka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/október: 3275. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a fahasáb levegőben mérhető súlyát $G$ -vel, magasságát pedig $h$ -val. Amikor a fahasáb úszik, $h / k$ mélyen merül a vízbe, ebben a helyzetben lesz egyenlő a víz felhajtóereje a hasábra ható nehézségi erővel (1. ábra).
Amikor a hasábot lassan kiemeljük a vízből, $x$ elmozduláshoz tartozó $F_{ki}$ emelőerő a 2. ábrán látható módon változik. A hasáb teljes kiemeléséhez legalább a besötétített területnek megfelelő

\begin{matrix} W_{ki} = \frac{G h}{2 k} \end{matrix}

munka szükséges. (Ha a mozgatást nem nagyon lassan végezzük, akkor a fahasáb mozgási energiáját is fedeznünk kell, továbbá a kifröccsenő vízcseppek miatt még ennél is több munkát kell végeznünk.)
Ha a fahasábot

x

távolságnyit lenyomjuk, akkor a hasáb egyensúlyban tartásához a 3. ábrán látható

F_{le}

erőt kell kifejtenünk. Amennyiben

x < h - h / k

(vagyis a hasáb teteje még nem merül a víz alá), a besötétített területnek megfelelő

\begin{matrix} W_{le} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{G (k - 1)}{h - h / k} x = \frac{G k x^{2}}{2 h} \end{matrix}

munkát végezzük. Ez a munka akkor egyezik meg

W_{ki}

-vel, ha

x = h / k

, ilyen elmozdulás után a hasáb feneke

H = 2 h / k

mélyen van a víz alatt. Az el nem merülés

H < h

feltétele akkor teljesül (tehát a megoldás fenti alakja akkor érvényes), ha

k > 2

.
Amennyiben

k \leq 2

, a hasábot teljes egészében, sőt, még annál is tovább a víz alá nyomjuk. A végzett munka a 4. ábrán bejelölt terület:

\begin{matrix} W_{le} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{k}) h \cdot G (k - 1) + (x - h + \frac{h}{k}) \cdot G (k - 1), \end{matrix}

és ez akkor egyezik meg

W_{ki}

-vel, ha

\begin{matrix} x = \frac{k^{2} - 2 k + 2}{2 k (k - 1)} h . \end{matrix}

Ilyenkor a hasáb fenéklapja

\begin{matrix} H = x + \frac{h}{k} = \frac{k}{2 (k - 1)} h \end{matrix}

mélyen van a víz alatt.

Siska Ádám (Budapest, Berzsenyi D. Gimn. 10. o.t.) dolgozata alapján