Kezdőlap

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A golyók (ismeretlen) súlyát jelöljük rendre $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ -vel. Végezzük el a következő 9 mérést:

\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} A & = & m_{1}, & B & = & m_{2}, & C & = & m_{3}, \\ A + D & = & m_{4}, & A + E & = & m_{5}, & B + D & = & m_{6}, \\ B + E & = & m_{7}, & C + D & = & m_{8}, & C + E & = & m_{9} . \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix}

m_{1}

...

m_{9}

mérési eredmények kiértékelése:
1. eset:

m_{4} - m_{5} = m_{6} - m_{7} = m_{8} - m_{9}

; ekkor

m_{4}

...

m_{9}

mindegyike helyes eredmény. Az

m_{1}

m_{2}

m_{3}

vizsgálatára hasonlítsuk össze

m_{1} - m_{2}

és

m_{4} - m_{6}

értékét; ha egyenlőek, akkor csak

m_{3}

értéke lehet (esetleg) hibás. Hasonlóan, ha

m_{2} - m_{3} = m_{6} - m_{8}

, akkor legfeljebb az

m_{1}

hibás, és ugyanígy

m_{1} - m_{3} = m_{4} - m_{8}

jelenti azt, hogy

m_{2}

-n kívül minden további mérésben megbízhatunk. Tehát ebből a három összehasonlításból (illetve az abból levont következtetéssel)

D

és

E

értéke meghatározható, abból pedig

A

B

és

C

értéke is.
2. eset: Az esetleges hiba a 4.,

...

, 9. mérések valamelyikében van; ekkor

m_{1}

m_{2}

m_{3}

értéke pontos, így

A

B

és

C

ismert. A

D

és

E

értékét ezután a 4.,

...

, 9. mérések közül a helyesnek bizonyultak segítségével kaphatjuk meg. Hogy melyek ezek, azt abból láthatjuk, hogy

m_{4} - m_{5}

m_{6} - m_{7}

és

m_{8} - m_{9}

közül melyik kettő egyenlő egymással. (Ha például

m_{4} - m_{5} = m_{8} - m_{9}

, akkor

m_{4}

m_{5}

m_{8}

m_{9}

helyes, tehát például

D = m_{4} - A

E = m_{5} - A

Fekete Árpád (Kiskunfélegyháza, Móra F. Gimn., 12. o.t.)