A feltételből következik, hogy a $B$ csúcsnál megjelölt szögek egyenlők, nagyságuk ${60}^{\circ }$ (1. ábra). A $BQ$ egyenes tehát felezi a $BCP$ háromszög $B$-beli külső szögét. A $Q$ pont így két külső szögfelező metszéspontjaként a $BCP$ háromszög $BC$ oldalát kívülről érintő hozzáírt körének a középpontja, ezért a $PQ$ egyenes felezi a $BPC$ szöget.
Ugyanez a $PQ$ egyenes az $ABP$ háromszögben külső szögfelező, a $B$-nél létrejövő ${60}^{\circ }$-os szögek miatt pedig a $BC$ egyenes is felezi az $ABP$ háromszög $PBQ$ külső szögét. Az $R$ pont tehát az $ABP$ háromszög $BP$ oldalát kívülről érintő hozzáírt körének a középpontja.
Tekintsük ezután az $ABP$ háromszöget a beírt körének $I$ középpontjával együtt (2. ábra). A keresett $PRA$ szög nyilván egyenlő a $PRI$ szöggel. A külső és belső szögfelezők $B$-, illetve $P$-beli merőlegessége miatt az $IBRP$ húrnégyszög, és így, mint az $IP$ íven nyugvó kerületi szögek, $PRI\sphericalangle =BPI\sphericalangle$. Mivel a $BI$ belső szögfelező, ez utóbbi szög egyenlő a feltétel szerint ${60}^{\circ }$-os $ABP\sphericalangle$ felével.
A keresett $PRA$ szög nagysága ezért ${30}^{\circ }$.