A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az ábra jelölései alapján az derékszögű háromszögben Pitagorasz tétele szerint . Alkalmazzuk Pitagorasz tételét az és a derékszögű háromszögekre: | |
Thalész tétele miatt , így | | alkalmazva a számtani és a négyzetes közép közötti összefüggést a pozitív és számokra. Oszthatunk -val, így Egyenlőség akkor áll fenn, ha , azaz esetünkben, ha a derékszögű háromszög egyenlő szárú, . Tehát a kifejezés maximuma .
Varga Noémi (Budapest, Szent István Gimn., 10. o.t.) |
Megjegyzés. Gyakori hibák: 1. Az alkalmazott tételeket többen a megoldás leírásakor még csak meg sem említették. 2. Néhányan nem a maximumot, csak a maximum helyét adták meg. 3. Akik a szélsőértékfeladatot differenciálszámítással akarták megoldani, sokszor csak azt állapították meg, hogy a kifejezés (első) deriváltja 0, ez azonban még nem biztosítja, hogy ezen a helyen szélsőérték van!
|
|