Kezdőlap


Feladat:	C.580	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Béky Zsófia
Füzet:	2001/február, 91 - 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani közép, Szöveges feladatok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/április: C.580

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy Katinak a két utolsó dolgozat megírása előtt $n$ darab jegye volt, és ezek összege $x$ ; akkor az átlagok $\frac{x}{n}$ .
A két újonnan kapott jegyének összegét jelölje $y$ , ezek átlaga $\frac{y}{2}$ .
Tegyük fel, hogy Kati úgy jár jobban, ha a tanár a két új jegyét írja be a naplóba, s nem azok átlagát, azaz

\begin{matrix} \frac{x + y}{n + 2} > \frac{x + \frac{y}{2}}{n + 1} . \end{matrix}

Hozzunk közös nevezőre, és egyszerűsítsünk:

\frac{n y}{2} > x

, ahonnan

\frac{y}{2} > \frac{x}{n}

.
Ez tehát pontosan akkor teljesül, ha a két újonnan kapott jegy átlaga nagyobb, mint az addigi jegyeinek átlaga. Kati tehát ilyenkor jár jobban azzal, ha a tanár a két új jegyét írja be.

Béky Zsófia (Budapest, Árpád Gimn., 8. o.t.)