Feladat: 217. fizika mérési feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bálint László ,  Biró István ,  Coc Károly ,  Flende Gyöngyi ,  Kiss Imre ,  Madas Balázs Gergely ,  Szilágyi Péter ,  Vigh Máté 
Füzet: 2001/január, 59 - 61. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2000/szeptember: 217. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat megoldását Szilágyi Péter (Debrecen, Kossuth L. Gyak. Gimn., 9. o.t.) dolgozata alapján ismertetjük.
1. A mérés elve. Egy test ϱ sűrűségét a test m tömegének és V térfogatának hányadosaként kapjuk meg: ϱ=m/V. A feladatban szereplő kavicsoknak tehát a tömegét és a térfogatát kellett megmérni. A kavics térfogatát mérőhengerrel, a kiszorított víz térfogatának megmérésével lehet meghatározni. A kavics tömegének mérését vele azonos tömegű víz térfogatának mérésére vezettem vissza. (A víz sűrűségét ismertnek vettem.)
2. A mérés leírása. A mérés során 5 különböző, a ház körül található kavics- és kődarab tömegét és térfogatát határoztam meg. Sorrendben:

 
 I. Hagyományos, szabályos, sima, fényes felületű kavics.
 II. Bramac cserépdarab.
 III. Vörös tégladarab.
 IV. Sárga tégladarab.
 V. Tömör, szabálytalan alakú, durva felületű kődarab.
 

Először a kavicsok térfogatát mértem meg egy 100 cm3-es mérőhenger és víz felhasználásával. A mérőhengert kb. 50 cm3-ig megtöltöttem vízzel, majd a kavicsot (kődarabot) ‐ vigyázva, hogy nehogy kifröccsenjen a víz ‐ belehelyeztem a mérőhengerbe (természetesen úgy, hogy teljesen ellepje a víz). A vízszintemelkedés megadta a kavics (kődarab) térfogatát.
A kavicsok tömegének méréséhez 2 darab 100 cm3-es mérőhengert és egy kétkarú mérleget használtam fel. Először gondosan vízszintesre állítottam a mérleget, majd a serpenyőkbe egy-egy üres mérőhengert tettem. Ezek nem voltak pontosan egyforma tömegűek, ezért a könnyebb oldalhoz egy szalvétára kristálycukrot adagoltam, így kiegyensúlyoztam a mérleget. Ezután az egyik serpenyőbe a megmérendő kavicsot tettem, a másikba pedig fokozatosan annyi vizet adagoltam, hogy a mérleg újra egyensúlyba kerüljön. Ekkor a kavics tömege megegyezett a felhasznált víz tömegével, melyet a leolvasott térfogatának és a víz sűrűségének ismeretében kiszámolhattunk.
3. Mérési adatok. Az öt különböző kő térfogatát és tömegét három mérési sorozatban mértem végig. Az alábbi táblázat ezeket az adatokat, valamint a belőlük számított sűrűséget tartalmazza. (A sűrűség átlagéretékét a később meghatározott mérési hiba alapján 2 jegyre kerekítettem.)
        tömeg [g]   térfogat [cm3]   sűrűség [g/cm3]    kavics      1.      2.      3.      1.      2.      3.      1.      2.      3.      átlag       I.       15,5       15      16      6      6      7      2,58      2,50      2,29      2,5       II.      24      22      25      10      11      11      2,40      2,00      2,27      2,2       III.      12,5      13       13      9      9      8      1,39      1,44      1,63      1,5       IV.      10      10      11,5      6      7      6      1,67      1,43      1,92      1,7       V.       16,5      16      17,5      7      7      8      2,36      2,29      2,19      2,3    
4. Mérési adatok értékelése. A kiválasztott kövek sűrűség szempontjából két csoportot alkotnak. A kétfajta (vörös és sárga) tégla sűrűsége 1,5‐1,7g/cm3, a kavicsok és a Bramac cserépdarab sűrűsége pedig 2,2‐2,5g/cm3 tartományba esik. A mesterséges kövek (tégla és Bramac cserép) közül a Bramac cserép sűrűsége áll a legközelebb a természetes kövekéhez, a téglák sűrűsége kisebb ezeknél. Ez utalhat az összetételben levő eltérésre és az előállítás körülményeire. A megvizsgált köveknek viszonylag kicsi lehet a fémtartalma, hiszen a magas fémtartalmú közetek (pl. a vas-szulfit) sűrűsége kb. 5‐7 g/cm3.
4. Mérés hibája. A mérés pontosságát két hibaforrás befolyásolja. Az egyik a mérőhengeren vízszintjének leolvasásakor fellépő leolvasási hiba, amely kb. 0,5 cm3 nagyságú. Ez a mért értékek nagyságrendjének (6‐11 cm3) mintegy 4‐8 %-a.
A másik hibaforrás a tömegmérés során lép fel. Problémát jelent a mérleg egyensúlyi helyzetének megállapítása, pl. akkor, amikor a serpenyők nincsenek teljesen nyugalomban. Azy tapasztaltam, hogy a víz térfogatának 0,5cm3-nél kisebb változtatása a mérleget nem billentette ki észrevehetően, ez a kavics tömegmérésének 3‐5 %-os pontatlanságára utal. A sűrűség számított értékének hibája a fenti két relatív hiba összege, tehát kb. 10‐12 %.
 
Megjegyzés. Az itt leírt mérési módszernél szisztematikus hibát okozhat az a tény, hogy a téglaszerű (porózus) anyagok számottevő mennyiségű vizet képesek magukba szívni.
 (G.P.)