A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A test egy sugarú köríven leng (1. ábra), lengésideje A test egy nagytengelyű, kistengelyű ellipszispályán mozog. Kis kitérések esetén mozgása olyan, mint egy hosszúságú inga lengése, ha az ellipszishez a legalsó pontjához tartozó simulókör sugara (2. ábra). Ennek megfelelően a lengésidő: | |
Lábó Melinda (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 12.o.t.) dolgozata alapján |
II. megoldás Vizsgáljuk meg, mennyit nő az tömegű gyöngyszem gravitációs helyzeti energiája, ha a gyöngyöt az egyensúlyi helyzetéből kicsiny távolságra kimozdítjuk. Amennyiben ez a növekedés (közelítőleg) alakba írható, akkor ‐ egy rugó végén harmonikus rezgőmozgást végző testtel való formai analógia miatt ‐ állíthatjuk, hogy a gyöngyszem mozgásának periódusideje lesz. A fonál síkjára merőleges irányban kitérítve a gyöngyöt, az egy sugarú körív mentén mozog, függőleges irányban az emelkedése | | a helyzeti energia változása tehát . Ezek szerint a ,,rugóállandó'' a periódusidő pedig Kihasználtuk, hogy egy 1-hez közeli szám négyzetgyöke A fonál síkjában kitérítve a gyöngyöt az egy ellipszispályán mozog, melynek egyenlete (lásd a 3. ábrát): | | azaz ismét az (1) közelítést alkalmazva: | | Látható, hogy a gyöngyszem energiaváltozása | | a rugóállandó tehát a rezgésidő pedig
Hegedűs Ákos (Pécs, Ciszterci Nagy Lajos Gimn., 12 .o.t.) |
|
|