A prímek által alkotott számtani sorozat legyen $a$, $a+d$, $a+2d$, $\text{...}$, $a+14d$, ahol $a$ és $d$ pozitív egész. A 15-nél kisebb prím nem fordulhat elő a sorozatban, hiszen $a<15$ esetén a sorozatnak $a+ad=a\left(d+1\right)$ is eleme lenne, holott ez összetett szám. Megmutatjuk, hogy $d$ minden 15-nél kisebb prímszámmal osztható. Ha ugyanis nem lenne osztható $p$-vel, és $p$ a 15-nél kisebb prím, akkor a sorozat $i$-edik és $j$-edik ($1\le i<j\le p$) tagjának különbsége, $\left(j-i\right)d$, nem osztható $p$-vel, azaz $a$, $a+d$, $\text{...}$, $a+\left(p-1\right)d$ csupa különböző maradékot ad $p$-vel osztva. Ekkor valamelyikük osztható $p$-vel, ami lehetetlen, mivel $p$-nél nagyobb prímszámra ez nem teljesülhet. Tehát $d$ osztható a 2, 3, 5, 7, 11, 13 számok mindegyikével, így $30030=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13\mid d$, ezért $d$ nyilván $30000$-nél nagyobb.