|
Feladat: |
A.243 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Ambrus Gergely , Bartha Ferenc , Csikvári Péter , Csóka Endre , Garab Ábel , Gerencsér Balázs , Hablicsek Márton , Harangi Viktor , Koch Dénes , Pach Péter Pál , Szalai Attila , Varjú Péter , Vígh Viktor , Vörös László |
Füzet: |
2001/január,
36. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Magasabb fokú diofantikus egyenletek, Nehéz feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2000/szeptember: A.243 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A jobb oldalon egyszerűsítve és mindkét oldalból -et kivonva, | |
A bal oldalon valamelyik tényező osztható a jobb oldalon szereplő prímszámmal; ez a tényező legalább . Mivel a legnagyobb tényező a , minden esetben teljesül. Ezt a becslést alkalmazzuk (2) jobb oldalán: | | Ha vagy legalább , akkor , vagyis (3) nem teljesülhet. Tehát csak lehetséges. Ezt behelyettesítve (2)-be , azaz . A feladat egyetlen megoldása tehát , és .
Csóka Endre (Debrecen, Fazekas M. Gimn., 10. o.) dolgozata alapján |
|
|