Az eredeti derékszögű háromszög nem lehet egyenlő szárú, mert akkor nem lehet súlyvonalaiból derékszögű háromszöget szerkeszteni: lenne két egyenlő hosszú súlyvonal, amelyek hosszabbak, mint a harmadik, de a leghosszabb oldalnak az átfogónak kell lennie. Ezért az eredeti háromszögben a derékszög mellett két különböző szög van. Legyen a két befogó hossza $2a$ és $2b$, tegyük fel, hogy $a>b$. Ekkor $\alpha >\beta$ (ábra). Mivel $A{B}^2=A{C}^2+C{B}^2=4\left(a^2+b^2\right)$ és $A{F}_2=F_{2}B=C{F}_2$, így $C{F}_2^2=a^2+b^2$. A $B{F}_2{F}_{3}C$ trapézban $B{F}_3>C{F}_2$ ($\beta <{90}^{\circ }$), a $C{F}_1{F}_{2}A$ trapézban $A{F}_1>C{F}_2$ ($\alpha <{90}^{\circ }$), az $A{F}_3{F}_{1}B$ trapézban $B{F}_3>A{F}_1$ ($\beta <\alpha$). Ezek alapján $B{F}_3>A{F}_1>C{F}_2$, vagyis a súlyvonalakból szerkesztett derékszögű háromszögben $B{F}_3$ az átfogó. A súlyvonalakból szerkesztett háromszögre igaz a Pitagorasz-tétel: $A{F}_1^2+C{F}_2^2=B{F}_3^2$; azaz $\left({\left(2b\right)}^2+a^2\right)+\left(a^2+b^2\right)=\left({\left(2a\right)}^2+b^2\right)$, vagyis $a=\sqrt[]{2}\cdot b$. Az eredeti háromszögben $\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}=\sqrt[]{2}$.
A súlyvonalakból szerkesztett háromszögben: