Jelöljük az árok két oldalának síkját $S_1$-gyel és $S_2$-vel. Ha a bot merőleges a két sík metszésvonalára, akkor a két oldal síkjával egyenlő szöget zár be, és az állítás nyilvánvalóan igaz (1. ábra).
Jelöljük a bot két végpontját $A$-val és $B$-vel. $A$ az $S_1$, $B$ az $S_2$ síkon van, és $AB$ most nem merőleges a két sík metszésvonalára (2. ábra).
Vetítsük $A$-t az $S_2$, $B$-t az $S_1$ síkra, vetületük rendre $A\text{'}$ és $B\text{'}$. Állítsunk $A$-ból merőlegest $m$-re, talppontja $M_1$ (3. ábra). Ekkor $A\text{'}{M}_1$ ugyancsak merőleges $m$-re a három egymásra merőleges egyenes tétele szerint, és $A{M}_{1}A\text{'}\sphericalangle$ éppen a két sík hajlásszöge. [A három merőleges egyenes tétele a következőket mondja ki: adott egy $S$ sík, benne egy $e$ egyenes és a síkon kívül egy $P$ pont. Bocsássunk $P$-ből merőlegest a síkra, talppontja $P\text{'}$ és az egyenesre, talppontja $P\text{'}\text{'}$. Ekkor $P\text{'}P\text{'}\text{'}$ ugyancsak merőleges lesz az $e$ egyenesre (4. ábra).]
Hasonlóan, $B$ vetülete $S_1$-re $B\text{'}$ és a metszésvonalra $M_2$. A két sík hajlásszöge $B{M}_{2}B\text{'}\sphericalangle$. Az $ABA\text{'}$ szög éppen az $AB$ egyenesnek az $S_2$ síkkal bezárt szöge, $\beta$ (hiszen $BA\text{'}$ a $BA$ merőleges vetülete az $S_2$ síkra). $BAB\text{'}\sphericalangle$ pedig $AB$-nek az $S_1$ síkkal bezárt szöge, ami ismét $\beta$.
$ABA\text{'}▵\cong BAB\text{'}▵$, egy oldaluk közös, egy szögük derékszög, és $ABA\text{'}\sphericalangle =BAB\text{'}\sphericalangle =\beta$ a feltétel szerint. Így $AA\text{'}=BB\text{'}$, vagyis a bot két vége valóban egyenlő távolságra van az árok aljától.