Kezdőlap


Feladat:	2664. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Kulcsár Béla , Veisz László
Füzet:	1993/január, 41 - 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Compton-hatás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/május: 2664. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A foton-nyaláb minden egyes fotonja legfeljebb egy elektronnal ütközik, tehát elegendő egy-egy részecske kölcsönhatását leírnunk. A klasszikus mechanikai (pl. a biliárdgolyók közötti) ütközésekhez hasonlóan az elektron akkor lökődik meg a ,,legerősebben'', vagyis akkor kap legnagyobb lendületet (impulzust), ha a foton az ütközés után az eredeti terjedési irányával éppen ellentétes irányban mozog tovább. (Ez a klasszikus részecskék centrális ütközésének atomfizikai megfelelője.)
Egy $E_{foton}$ energiájú foton $λ$ hullámhossza, $f$ frekvenciája és $p_{foton}$ impulzusa között fennállnak az

\begin{matrix} E_{foton} = h f; p_{foton} = \frac{h}{λ}; c = λ f \end{matrix}

összefüggések (

h

a Planck-állandó,

c

pedig a fénysebesség), melyekből a foton energiája és lendülete közti

\begin{matrix} E_{foton} = p_{foton} \cdot c \end{matrix}

kapcsolat adódik.
Másrészt tudjuk, hogy a fénysebességet megközelítő,

v

nagyságú sebességgel mozgó,

m_{0}

nyugalmi tömegű részecske ‐ jelen esetben az elektron, ‐ energiája

\begin{matrix} E_{elektron} = \frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}}, \end{matrix}

a lendülete (mozgásmennyisége) pedig

\begin{matrix} p_{elektron} = \frac{m_{0} v}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} . \end{matrix}

A foton és az elektron ,,ütközésekor'', az úgynevezett Compton-szóródásnál érvényes az energia- és lendületmegmaradás törvénye. Mivel az ütközés előtt a két részecskéből álló rendszer összes energiája a feladat szövege szerint

2 m_{0} c^{2}

, következésképpen az összes impulzusa (jelen esetben egyedül a foton impulzusa) pedig

m_{0} c

volt, fenn kell álljon, hogy

\begin{matrix} E_{foton} + E_{elektron} & = 2 m_{0} c^{2}, \\ p_{elektron} - p_{foton} & = m_{0} c . \end{matrix}

(A negatív előjel azt fejezi ki, hogy a foton az eredeti haladási irányával éppen ellentétesen mozog.)
Felhasználva a foton energiája és lendülete közötti kapcsolatot, a fotonra vonatkozó ismeretleneket kiküszöbölhetjük. Így a meglökött elektron adatai közti

\begin{matrix} E_{elektron} + c \cdot p_{elektron} = 3 \cdot m_{0} c^{2} \end{matrix}

összefüggés adódik, amelyben mindent az elektron sebességével kifejezve az

\begin{matrix} \frac{m_{0} c^{2}}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} + \frac{m_{0} v c}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} = 3 \cdot m_{0} c^{2} \end{matrix}

egyenletet kapjuk. Ennek megoldása

\begin{matrix} v = 0,8 \cdot c = 2,4 \cdot 10^{8} m/s, \end{matrix}

ekkora sebességre tesznek tehát szert a legjobban meglökött elektronok.

Kulcsár Béla (Kecskemét, Katona J. Gimn., IV. o. t.) és

Veisz László (Budapest, Budai Nagy A. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján.