Kezdőlap


Feladat:	2247. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Sölétormos Gábor
Füzet:	1989/október, 331. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függőleges hajítás, Szabad tengely körüli forgás, Egyéb merev test síkmozgások, Merev test impulzusnyomatéka (perdülete), Közelítő számítások, numerikus módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/szeptember: 2247. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A vízszintesen induló pálcának annyi ideig kell a levegőben lennie, hogy félfordulat (vagy annak egész számú többszöröse) után érkezzen a földre. Ez az idő:

\begin{matrix} k \frac{T}{2} = k \frac{π}{ω}, (k = 1, 2, 3, ...), \end{matrix}

T

a periódusidőt,

ω

a szögsebességet jelöli. Ennek az időnek kell egyenlőnek lenni a szabadesés idejének kétszeresével, azaz

\begin{matrix} k \frac{π}{ω} = 2 \frac{v_{0}}{g}, \end{matrix}

ahol

v_{0}

a kezdősebesség. Tehát:

\begin{matrix} v_{0} = k \frac{π g}{2 ω} \approx k \cdot 3, 1 m/s, (k = 1, 2, 3, ...) . \end{matrix}

1. ábra

Meg kell vizsgálnunk azt is, hogy a pálca vége a forgás következtében nem ütközik a talajba már a tömegközéppont leérkezése előtt. Elég megvizsgálnunk a legkisebb számításba jövő kezdősebesség esetét, azaz a

v_{0} = 3, 1 m/s

értéket. A rúd végének magassága az 1. ábra szerint:

\begin{matrix} y = v_{0} t - \frac{g}{2} t^{2} - \frac{l}{2} sin ω t . \end{matrix}

Numerikus adatokkal:

\begin{matrix} y = 3, 1 t - 4, 9 t^{2} - 0, 25 sin 5 t . \end{matrix}

Számológéppel kiszámítva a függvényértékeket a 2. ábrán látható grafikont kapjuk. Látható, hogy az egész mozgás során

y

pozitív értékeket vesz fel, azaz a rúd vége nem ütközik a talajba.

2. ábra