Feladat:	1797. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Edvi Tibor
Füzet:	1983/március, 138. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1982/október: 1797. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A $T_3$ tutajról egyszerre induló úszók bármelyike csak akkor érheti el célját, ha a vízhez viszonyított sebességük $u$ abszolút értékére $u>v$ teljesül, ahol $v$ a folyó sodrásának sebessége. A $T_1$ tutaj felé úszó versenyzőnek a tutajhoz viszonyított sebessége nyilván $u-v$, visszafelé padig $u+v$. Így a $T_3{T}_1$, ill. $T_1{T}_3$ utat összesen $\begin{array}{c}{\displaystyle t_1=\frac{l}{u-v}+\frac{l}{u+v}=2l\frac{u}{u^2-v^2}}\end{array}$ (1) idő alatt teszi meg. A $T_2$ tutajhoz úszónak úgy kell megválasztania sebességének irányát, hogy az ár ne sodorja el. Ez akkor teljesül, ha sebességének a sodrásirányba eső összetevője éppen $-v$ (l. az ábrát). Ekkor a $T_3{T}_2$ irányba eső sebességkomponens $w=\sqrt[]{u^2-v^2}$ nagyságú, így ennek a versenyzőnek az ideje: $\begin{array}{c}{\displaystyle t_2=\frac{2l}{w}=\frac{2l}{\sqrt[]{u^2-v^2}}\mathrm{.}}\end{array}$ (2) (1) és (2) alapján az időkülönbség $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta t=t_1-t_2=2l\left(\frac{u}{u^2-v^2}-\frac{1}{\sqrt[]{u^2-v^2}}\right)=\frac{2l}{u^2-v^2}\left(u-\sqrt[]{u^2-v^2}\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel $u>v$, azért $\Delta t>0$, tehát a $T_1\mathrm{,}{T}_3$ tutajok közt úszó versenyző ér vissza hamarabb, a $T_2\mathrm{,}{T}_3$ tutajok közt úszó versenyző pedig $\Delta t$ időt késik hozzá képest.    Edvi Tibor (Győr, Czuczor G. Bencés Gimn., II. o. t.)