Tekintsük azt a kockát, amelynek lapközéppontjai a szabályos oktaédert alkotják. Legyen az oktaéder egyik lapja az $ABC$, a vele szemközti lap pedig a $DEF$ szabályos háromszög. Ekkor a kockának az $A$, $B$, $C$ pontokat tartalmazó lapjai a $K$,  a $D$, $E$, $F$ pontokat tartalmazó lapjai pedig az ezzel szemközti $L$ csúcsban találkoznak (1. ábra).
A $KL$ egyenes körül ${120}^{\circ }$-kal forgatva a kocka, s így az oktaéder is, önmagába megy át. Ezért az $ABC$ és a $DEF$ sík is merőleges a $KL$ egyenesre. Az $ABC$ és a $DEF$ lapok egymásnak a kocka $O$ középpontjára vonatkozó tükörképei. A $KL$ egyenes átmegy $O$-n is, és az $ABC$ és $DEF$ szabályos háromszögek középpontjain is. Ha tehát az $ABC$ háromszöget és $O$-t merőlegesen ‐ azaz $KL$-lel párhuzamosan ‐ vetítjük a $DEF$ síkra, akkor $O$-nak az $O\text{'}$ képe a $DEF$ háromszög középpontja lesz, $A$, $B$ és $C$ képei pedig rendre $D$, $E$ és $F$ $O\text{'}$-re vonatkozó tükörképei (2. ábra).
Könnyen látható, hogy a két háromszög közös része egy szabályos hatszög. A 2. ábrán látható 12 kis háromszög nyilván egybevágó, ezért a vetület a lap területének $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$ részét fedi le.