Kezdőlap


Feladat:	C.562	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Paulin Dániel
Füzet:	2000/szeptember, 347. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevező gyöktelenítése, Természetes számok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/december: C.562

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Gyöktelenítsük a törteket, bővítsük mindegyiket a nevezőjük ,,konjugáltjával'':

\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{1}{\sqrt[]{k} + \sqrt[]{k + 1}} = \frac{\sqrt[]{k + 1} - \sqrt[]{k}}{(\sqrt[]{k + 1} - \sqrt[]{k}) (\sqrt[]{k + 1} + \sqrt[]{k})} = \sqrt[]{k + 1} - \sqrt[]{k} . \\ Tehát \sqrt[]{2} - 1 + \sqrt[]{3} - \sqrt[]{2} + \sqrt[]{4} - \sqrt[]{3} + ... + \sqrt[]{n + 1} - \sqrt[]{n} = 100. \end{matrix} \end{matrix}

Innen

\sqrt[]{n + 1} - 1 = 100

, és

n = 10 200

Paulin Dániel (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 8. o.t.)