A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen egy olyan szabályos hatszög, ami a belsejében tartalmazza -t (ilyen biztosan létezik). Húzzunk oldalaival párhuzamosan olyan egyeneseket, amelyeknek van határával közös pontjuk, de nincs közös pontjuk belsejével. Ez a hat egyenes egy olyan -t tartalmazó hatszöget alkot, amelynek minden szöge -os (mert szögei egyállásúak szögeivel), és minden oldala tartalmazza -nak legalább egy határpontját (1. ábra). Tekintsük -nek és -nak a hat oldalegyenesére vonatkozó 6-6 tükörképét (2. ábra). Mivel minden szöge -os, azért hat tükörképének nincs közös belső pontja, így az általuk tartalmazott -tükörképeknek sincs közös belső pontjuk sem egymással, sem pedig -val. Másrészt minden oldala tartalmazza -nak legalább egy határpontját, ezért mind a hat tükörképének van -val közös határpontja. A tükörképek nyilván egybevágóak -val, ezért a feladat minden feltételét kielégítik.
Megjegyzés. -ról nem használtuk ki, hogy konvex sokszög, bizonyításunk tetszőleges síkidom esetén működik.
Pacz Bence Tamás (Győr, Czuczor G. Bencés Gimn., 11. o.t.) |
|