Nem igaz. Az $r$ sugarú gömbbe írható kocka testátlója $2r$, ezért élének hossza $\frac{2r}{\sqrt[]{3}}$, tehát térfogata $\frac{8}{3\sqrt[]{3}}\cdot r^3$. A gömbbe írható nyolc csúcsú testek közt sok olyan van, amelynek térfogata ennél nagyobb. Az alábbiakban erre mutatunk egy példát.
Vegyük a gömb egyik főkörét, és írjunk bele egy szabályos hatszöget. A hatszög csúcsai adják a test hat csúcsát, a másik két csúcs pedig legyen a gömbnek az a két pontja, amely a hatszög síkjától a legmesszebb van. Ez a két csúcs a gömb középpontján átmenő, a hatszög síkjára merőleges egyenesnek és a gömbnek a két metszéspontja. Az így keletkezett test két darab hatszög alapú egyenes gúlából van összerakva. A gúlák alaphatszögének területe $6\cdot r^2\cdot \frac{\sqrt[]{3}}{4}$, magasságuk $r$, tehát térfogatuk $\frac{1}{3}\cdot 6r^2\cdot \frac{\sqrt[]{3}}{4}r=\frac{\sqrt[]{3}}{2}{r}^3$. Ezért a két test térfogata $\sqrt[]{3}{r}^3$, ami valóban nagyobb a kocka térfogatánál, mivel $\sqrt[]{3}>\frac{8}{3\sqrt[]{3}}$.