Kezdőlap


Feladat:	B.3312	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2000/április, 224. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Természetes számok, Tizes alapú számrendszer, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/november: B.3312

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Szilveszter nagyapja nem lehet 99 évesnél idősebb, hiszen jelenlegi életkora kétjegyű számmal felírható. Így ő is és Szilveszter is biztosan az $1900$ -as években születtek. (A feladatot 1999-ben tűztük ki.) Legyen Szilveszter születési éve $\bar{19 a b}$ . Ekkor nagyapja az $1900 + 1 + 9 + a + b$ évben született, így $1999 - 1900 - 1 - 9 - a - b = 89 - a - b$ éves. Tudjuk, hogy ez egyenlő $\bar{a b}$ -vel, így

\begin{matrix} \begin{matrix} \bar{a b} & = 89 - a - b, \\ 10 a + b & = 89 - a - b, \\ 11 a + 2 b & = 89, \end{matrix} \end{matrix}

ahol

a

és

b

is egyjegyű számok.

2 b

értéke legfeljebb 18, így

11 a

legalább 71, vagyis

a

csak 7 vagy 8 lehet. (Ha

a = 9

, akkor

11 a

nagyobb, mint 89).
Ha

a = 7

, akkor

2 b = 12

, amiből

b = 6

, tehát Szilveszter 1976-ban született, nagyapja

1900 + 1 + 9 + 7 + 6 = 1923

-ban, így most 76 éves, ami valóban Szilveszter születési dátumának utolsó két jegye.
Ha

a = 8

, akkor

2 b = 1

b

nem egész, így nem kapunk megoldást.
Szilveszter 1976-ban született, most 23 éves.