Kezdőlap


Feladat:	C.557	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2000/szeptember, 345. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatóság, Prímszámok, Számtani sorozat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/november: C.557

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A számsorozat $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ , $...$ , $a_{n}$ elemei 2 differenciájú számtani sorozatot alkotnak, amelynek összege:

\begin{matrix} S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n}) = n \cdot \frac{a_{1} + a_{n}}{2} . \end{matrix}

a_{1} + a_{n}

osztható 2-vel, mert két páratlan szám összege páros.

\frac{a_{1} + a_{n}}{2}

tehát egész, és legalább 2, mert a feltétel szerint a sorozatnak legalább 2 tagja van. Mivel

n

legalább 2, azért

S_{n}

mindig előáll két, 1-től különböző pozitív egész szám szorzataként, vagyis nem prím.