A kocka középpontján átmenő, a kocka lapjaival párhuzamos síkok a kockát is és a keletkezett konvex testet is nyolc egybevágó részre osztják, mert az egyes részek egymásnak e síkokra vonatkozó tükörképei. Elegendő tehát az eredeti kocka egyik nyolcadát vizsgálnunk.
Egy nyolcadban az eredeti kocka lapközépvonalainak $1:3$ arányú osztópontjai éppen felezik a kis kocka éleit (1. ábra), s ez a hat felezőpont egy szabályos hatszöget alkot (ennek bizonyítása megtalálható pl. a Geometriai feladatok gyűjteménye I. kötetének 1848. feladatában). Ez a szabályos hatszög felezi a kis kocka térfogatát, mert a hatszög síkja által meghatározott két kockadarabot a kocka középpontjára vonatkozó tükrözés felcseréli (az 1. ábrán azonos betűvel jelölt csúcsok egymásnak a kocka középpontjára vonatkozó tükörképei).
Mivel minden nyolcadban az eredeti kocka térfogatának éppen a fele tartozik az új testhez, azért a középvonalak osztópontjai által meghatározott test ‐ amit a 2. ábrán látható módon 6 négyzet és 8 szabályos hatszög határol ‐ térfogata az eredeti kocka térfogatának a fele.