Feladat: B.3307 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Szilágyi Péter ,  Szilágyi Tamás 
Füzet: 2000/április, 220. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Négyzetek, Háromszögek egybevágósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1999/október: B.3307

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

PMAN, tehát a PMA=MAN=α (váltószögek). 
AMBN, ezért AMB=MBN=β, BMCN, ezért BMC=MCN=γ, CMDN, ezért CMD=MDN=δ és DMEN, ezért DME=MEN=ε. Mindegyik esetben azt használtuk fel, hogy a váltószögek egyenlők, illetve hogy az ábrán paralelogrammák jöttek létre.
 
 

A kérdéses szögek összege ezért
α+β+γ+δ+ε=PME=45, hiszen ME a négyzet átlója.
A négyzet oldalait 5 helyett tetszőleges n2 részre felbontva és MN hosszának a négyzet oldalának 1n-edrészét választva, az MN és az n részre felosztott oldalon levő osztópontok által meghatározott szögek összege mindig 45 lesz.
 Szilágyi Péter (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., 8.o.t.)

 
Megjegyzés. Négyzet helyett téglalapra is kiterjeszthetjük a feladatot, ha például ismerjük az oldalak arányát. A fentihez hasonló módon képzett szögek összege ekkor a téglalap átlója és egyik oldala által közbezárt szög lesz.
 Szilágyi Tamás (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., 11. o.t.)