A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük fel, hogy sikerült a kocka éleire számokat írni a kívánt módon. Legyen az egy csúcsba befutó élekre írt számok összege ‐ ez nyilván egész szám. Ha összeadjuk az összes csúcsba befutó élekre írt számokat, akkor ‐ mivel minden élet pontosan két csúcsnál (a két végpontjánál) vettünk figyelembe ‐ megkapjuk 1-től 12-ig az egész számok összegének kétszeresét: | | innen , ami lehetetlen, hiszen a bal oldal páros, a jobb oldal pedig páratlan. Ellentmondásra jutottunk, tehát nincs a feladat feltételeinek megfelelő számozás.
Medve Kinga Sára (Eger, Dobó I. Gimn., 11. o.t.) |
Megjegyzések. 1. Csak azok kaptak maximális pontszámot, akik számolásuk mellé indoklást is írtak. 2. Medve Kinga Sára megoldásában azt is megmutatta, hogy tetszőleges egymás után következő 12 egész számmal sem lehet a kocka éleit úgy megszámozni, hogy mindegyik csúcsban ugyanannyi legyen az oda befutó élekre írt számok összege. 3. Horváth Szilárd (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., 11. o.t.) második megoldása a 13-mal való oszthatóságra támaszkodott. 4. Papp Dávid (Budapest, Szent István Gimn., 12. o.t.) azt is belátta, hogy nemcsak azokra a testekre megvalósíthatatlan a számozás, amelyeknek csúcsára és élére nem egész, hanem például a páratlan oldalú sokszög alapú hasábokra is.
|