Kezdőlap


Feladat:	C.554	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2000/március, 156 - 157. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Logaritmusos egyenletek, Nevezetes azonosságok, Paraméteres egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/október: C.554

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Használjuk fel a logaritmus ismert azonosságai közül a következőt:

\begin{matrix} log_{b} x = \frac{log_{a} x}{log_{a} b} . \end{matrix}

Az azonosság felhasználásával írjuk át az egyenletünket 10-es alapú logaritmusra:

\begin{matrix} \frac{lg x}{lg 2} + \frac{lg x}{lg 3} = \frac{lg x}{lg a}; \end{matrix}

x = 1

esetén ez minden 1-től különböző pozitív

a

-ra teljesül,

lg x \neq 0

esetén pedig végigoszthatjuk az egyenletet

lg x

-szel:

\begin{matrix} \frac{1}{lg 2} + \frac{1}{lg 3} = \frac{1}{lg a} . \end{matrix}

Mindkét oldal reciprokát véve kapjuk, hogy

\begin{matrix} lg a = \frac{lg 2 lg 3}{lg 2 + lg 3} \approx 0,184 57, \end{matrix}

ahonnan

a \approx 1,529 59