Kezdőlap


Feladat:	C.553	Korcsoport: -	Nehézségi fok: -
Füzet:	2000/április, 211. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hengerek, Csonkakúp, Térfogat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/október: C.553

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A henger alapkörének sugara $r = 5$ cm, a magassága $M = 20$ cm, a térfogata: $V_{h} = 5^{2} π \cdot 20$ .
A ,,meghízott'' henger két csonkakúpból áll, alapkörük sugara $r = 5$ cm, magasságuk $m = 10$ cm, alkotójuk $a = 10,05$ cm. A fedőkör $R$ sugara az ábrán látható derékszögű háromszögből:

\begin{matrix} \begin{matrix} {(R - r)}^{2} = a^{2} - m^{2} = 10, 05^{2} - 10^{2} = 20,05 \cdot 0,05 = 1,0025, \\ R - r = \sqrt[]{1,0025} \approx 1,0012, ahonnan R = 6,0012. \end{matrix} \end{matrix}

A csonkakúp térfogata

V_{csk} = \frac{m π}{3} (R^{2} + R r + r^{2})

. A két csonkakúp együttes térfogata:

\begin{matrix} V \approx \frac{1}{3} 20 π \cdot 91,0204. \end{matrix}

A két térfogat aránya:

\begin{matrix} \frac{\frac{1}{3} 20 π \cdot 91,0204}{25 \cdot π \cdot 20} \approx \frac{91,0204}{75} \approx 1,2136. \end{matrix}

A henger térfogata tehát közelítőleg

21,36 %

-kal nőtt meg.