A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Adjuk össze a két egyenletet: azt kapjuk, hogy Ha , akkor egyszerűsíthetünk vele, így az egyenlethez jutunk, ahonnan helyettesítéssel Ha , akkor egyszerűsítve -nal a egyenletet kapjuk. Innen és (2)-ből . Ha , akkor (1)-ből (hiszen feltettük, hogy ). Most térjünk vissza arra az esetre, ha , vagyis . Ekkor a (2) egyenletből () és így és , vagy . Az egyenletrendszernek 4 számpár tesz eleget: | | Helyettesítéssel könnyen igazolhatjuk, hogy mind a 4 számpár valóban megoldása az egyenletrendszernek.
Megjegyzés. Koordinátageometriai úton szemléltethető az egyenletrendszer, azt is láthatjuk, hogy négy megoldást kapunk, és maguk a megoldások is szinte azonnal adódnak: (1)-et alakba írva egy középpontú, sugarú kört kapunk, (2)-t szorzattá alakítva , egy metsző egyenespár egyenlete. (A metszéspont a kör középpontja.) Az egyik megoldáspárt az tengely és a kör metszéspontjaként kapjuk: , ; a másik az egyenletű egyenes és a kör metszéspontjaként olvasható le: és .
|