Kezdőlap


Feladat:	C.550	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Csató György
Füzet:	2000/március, 155 - 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Természetes számok, Szöveges feladatok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1999/október: C.550

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje a zsákmány össztömegét $M$ . A mélyhűtőbe tett három legnagyobb hal össztömege: $0,35 M$ .
A három legkisebb hal össztömege ‐ ezeket vitte el a macska ‐ a megmaradt rész $\frac{5}{13}$ -a, azaz

\begin{matrix} \frac{5}{13} (M - 0,35 M) = 0,25 M . \end{matrix}

Az ebédre megfőzött halak össztömege:

\begin{matrix} M - (0,35 + 0,25) M = 0,4 M . \end{matrix}

Ez legalább 4 halat jelent, hiszen a 3 legnagyobb hal össztömege is csak

0,35 M

. Összesen tehát legalább 10 hal volt.
Tegyük fel, hogy

n

darab halat fogott a horgász (

n \geq 10

). Mivel a 3 legnagyobb hal össztömege nagyobb, mint azoké, amiket megfőztek, ez viszont nagyobb azokénál, amit a macska elvitt, az átlagukra igazak az alábbi egyenlőtlenségek:

\begin{matrix} \frac{0,35 M}{3} \geq \frac{0,4 M}{n - 6} \geq \frac{0,25 M}{3} . \end{matrix}

Az első egyenlőtlenségből

n \geq 9,428

, a második egyenlőtlenségből

n < 10,8

, s mivel

n

egész szám,

n = 10

Csató György (Hajdúszoboszló, Hőgyes E. Gimn., 11. o.t.)