Kezdőlap


Feladat:	B.3373	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Tóth Szilveszter
Füzet:	2000/december, 539. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengelyes tükrözés, Háromszögek egybevágósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/május: B.3373

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Hosszabbítsuk meg az $F G$ szakaszt úgy, hogy az $e$ egyenessel való metszéspontja $E'$ legyen. Mivel az $e$ és $f$ egyenesek távolsága megegyezik az $f$ és $g$ egyenesek távolságával, valamint $e$ , $f$ és $g$ párhuzamosak, ezért $G F = F E'$ . Így az $E F G$ és az $E F E'$ háromszögek egymásnak az $E F$ egyenesre vonatkozó tükörképei. Az $E F E'$ háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság éppen az $e$ és $f$ egyenesek távolsága, vagyis egységnyi. Ezért az $E F G$ háromszögben az $F$ -ből induló magasság is egységnyi.

Tóth Szilveszter (Tata, Eötvös J. Gimn., 11. o.t.)

Megjegyzés. A példa a következő ötletből keletkezett: Vegyünk egy papírcsíkot. Hajtsuk be az egyik oldalát tetszőleges szögben, majd hajtsuk mellé a másik oldalát úgy, hogy a papírcsík szélei egymáshoz illeszkedjenek. A keletkező derékszögű háromszög magassága a papírcsík szélességével lesz egyenlő.