Jelöljük a gömbháromszög csúcsait $A$, $B$, $C$-vel, a gömb középpontját pedig $O$-val. Tekintsük azt a $\phi$ leképezést, amely a gömbháromszög egy tetszőleges $P$ pontjához hozzárendeli az $OP$ egyenes és az $ABC$ sík $\phi \left(P\right)$ metszéspontját. $\phi$ nyilván kölcsönösen egyértelmű. A gömbháromszög mindegyik csúcsának képe önmaga, gömbi oldalainak képe a két-két csúcs által meghatározott gömbi húr. Az $O$-n átmenő húrfelező merőleges sík a gömbháromszög megfelelő oldalát is felezi, tehát a gömbháromszög oldalfelező pontjának képe éppen a megfelelő húr felezőpontja. Egy ív képe megegyezik a két végpontja képét összekötő szakasszal, ezért a gömbi súlyvonalak képei megegyeznek a síkbeli $ABC$ háromszög súlyvonalaival. Ezek egy ponton mennek át, s mivel $\phi$ bijektív, ez a pont egy gömbi pontnak a $\phi$-képe. Ezen a gömbi ponton a gömbháromszög mindhárom súlyvonala átmegy, ami éppen a bizonyítandó állítás.