Feladat: C.586 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Erdei Zsuzsa 
Füzet: 2000/december, 529 - 530. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Külső szög tétel, Konvex sokszögek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2000/május: C.586

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tudjuk, hogy egy konvex sokszög külső szögeinek összege 360∘, azaz legfeljebb 4 olyan külső szög lehet, amely 90∘-nál nem kisebb, mert különben az összegük meghaladná a 360∘-ot.
Ha a sokszögnek 4 darab 90∘-os külső szöge van, akkor téglalap. Ez megfelel a feltételnek, hiszen egyáltalán nincsen tompaszöge.

 
 

Más esetben tehát a sokszögnek legfeljebb 3 olyan külső szöge lehet, amely nem kisebb 90∘-nál, s ennek megfelelően legfeljebb 3 belső szöge kisebb vagy egyenlő 90∘-kal. Ennek a 3 belső szögnek kell elválasztania a tompaszögeket egymástól. Két ilyen hegyesszög között legfeljebb egy tompaszög lehet, ezért a tompaszögek száma is 3.
Tehát a konvex sokszög legfeljebb hat oldalú lehet. Egy ilyen látható az ábrán.
 Erdei Zsuzsa (Hajdúszoboszló, Hőgyes E. Gimn., 10. o.t.)