Kezdőlap


Feladat:	C.582	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kegyes Tamás
Füzet:	2000/december, 528. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paralelogrammák, Terület, felszín, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/április: C.582

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sáv egy paralelogramma. Rövidebbik oldalát jelölje $a$ , hosszabbik oldala Pitagorasz tételével $x = \sqrt[]{40^{2} + {(55 - a)}^{2}}$ .
A paralelogramma területét felírhatjuk kétféleképpen: $t = x \cdot 1 = a \cdot 40$ . Az $x$ értékét behelyettesítve és a műveleteket elvégezve, $a$ -ra másodfokú egyenletet kapunk:

\begin{matrix} 1599 a^{2} + 110 a - 4625 = 0. \end{matrix}

Innen

a = \frac{5}{3}

(a másik gyök negatív).

A paralelogramma területe:

\begin{matrix} t = 40 \cdot \frac{5}{3} = \frac{200}{3} = 66 \frac{2}{3} m^{2} . \end{matrix}

Kegyes Tamás (Budapest, Baár-Madas Gimn., 12. o.t.)