Kezdőlap


Feladat:	C.578	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Németh Miklós
Füzet:	2000/december, 526 - 527. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Két pont távolsága, szakasz hosszúsága, Pont és egyenes távolsága, Háromszög területe, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/március: C.578

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyük észre, hogy $2^{2000} = 2 \cdot 2^{1999}$ , ezért a $C$ pont $x$ , $y$ koordinátáira $y = 2 x$ , azaz $C$ rajta van az $y = 2 x$ egyenesen.
Az $A B$ egyenes meredeksége: $m = \frac{1 - (- 1)}{3 - 2} = 2$ , így az párhuzamos az $y = 2 x$ egyenessel.

A B C

háromszög területének meghatározásához ismernünk kell a háromszög magasságát, ami megegyezik a fenti két párhuzamos egyenes távolságával. Bocsássunk az origóból merőlegest az

A B

egyenesre. Ennek egyenlete

y = - \frac{1}{2} x

, ezért tartalmazza az

A

pontot. Így a két egyenes távolsága

\begin{matrix} \bar{A O} = \sqrt[]{{(- 1)}^{2} + 2^{2}} = \sqrt[]{5} . \end{matrix}

A háromszög alapja:

\bar{A B} = \sqrt[]{{(1 - (- 1))}^{2} + {(3 - 2)}^{2}} = \sqrt[]{5}

. Az

A B C

háromszög területe:

\begin{matrix} T = \frac{\sqrt[]{5} \cdot \sqrt[]{5}}{2} = 2,5 területegység . \end{matrix}

Németh Miklós (Budapest, Könyves K. Gimn., 8. o.t.)