Kezdőlap


Feladat:	C.576	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Hablicsek Márton
Füzet:	2000/december, 525 - 526. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Esetvizsgálat, Oszthatóság, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2000/március: C.576

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n$ egy olyan pozitív egész, amelyre $1999 n$ 2001-re végződik. Ekkor különbségük

\begin{matrix} 1999 n - 2001 = ... 0000 \end{matrix}

(1)

4 nullára végződik, és így osztható ‐ többek között ‐ 2000-rel.
Alakítsuk át az (1) különbséget a következőképpen:

\begin{matrix} 1999 n - 2001 = 2000 (n - 1) - (n + 1) . \end{matrix}

Mivel a bal oldal osztható 2000-rel, a jobb oldalnak is oszthatónak kell lennie, azaz

\begin{matrix} 2000 ∣ n + 1. \end{matrix}

n

szóbajöhető értékei: 1999, 3999, 5999,

...

Ezeket rendre megszorozva 1999-cel

5999 \cdot 1999 = 11992001

az első olyan, amelyik 2001-re végződik, tehát 5999 a legkisebb

n

Hablicsek Márton (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., 8. o.t.)